決定怎麼比較之後，接著規劃數量

豬隻跛行研究：比較疫苗與食鹽水，記錄是否因跛行接受治療。

比較什麼、量什麼、以誰為單元，會決定接下來怎麼估算 n。

本週目標

先理解估算條件，再計算與判讀

先理解統計概念與原理，再看公式，最後用工具完成計算。

從統計概念到樣本數計算

先理解估算需要的條件，再用公式與工具計算。

說明每組 n 是依什麼條件算出來的。

五種常見的結果變項型態

Outcome 是最後用來回答研究問題的結果指標。

常態分布：先認識資料的中心與分散

• 鐘形、左右對稱；平均值決定中心，SD 決定分散程度
• 曲線下的面積代表機率，總面積為 1

每日增重練習設定的假設模型，不是所有實驗資料都是常態分布。

平均值與 SD：先描述資料中心與個體分散

結果記成連續數值後，先分清楚中心在哪裡、個體有多分散。

平均值相同，不表示個體分散相同；規劃研究需要兩種資訊。

差異與變異：組間相差多少，組內有多分散

平均差不是 p 值；檢定時還要納入變異與樣本數。

Effect size（效果量）：用數值描述差異的大小

前頁的平均差 20 g/day，就是一種 effect size（效果量）。

效果量用數值描述差異或關聯的大小；本例使用帶有原始單位的平均差。

知道相差 20，還要知道平均值估得有多穩；差異是否重要，也需另有依據。

SE：樣本平均值也會因抽樣而波動

SD 描述個體分散；SE（標準誤）描述估計值的抽樣波動。

獨立同分布時：\(\text{SE}_{\text{平均值}} = \dfrac{\text{SD}}{\sqrt{n}}\)。
增加 n 會減小 SE，不會自動降低個體 SD。

兩組平均差的 SE：比較本身也有抽樣波動

兩組獨立、每組同為 n、共同 SD 時：\(\text{SE}_{\text{平均差}} = \text{SD} \times \sqrt{\dfrac{2}{n}}\)。

母體差異固定，增加獨立單元會讓估計平均差的分布變窄。

先寫假說：H₀ 比較基準與 H₁ 目標差異

規劃時，在 H₁ 下指定希望辨認的差異 Δ；本次練習設 Δ = 20 g/day。

樣本平均不完全相同，不足以直接判定 H₀ 不成立，因為抽樣本來會波動。

Type I and Type II error

α 是沒有差異卻誤判有差異；β 是指定差異存在卻沒有辨認出來。

狼來了：誤報、漏報與成功警報

H₀ 是「沒有狼」；發出「有狼」警報對應拒絕 H₀。

沒有發出警報，不代表已證明沒有狼。

α 與 p 值：先訂判斷規則，再看資料

本例事前設定顯著水準 α = 0.05。

• p 值：H₀ 與模型成立時，取得目前這麼極端或更極端資料的機率
• 依本例規則，p < 0.05 就拒絕 H₀；p ≥ 0.05 則未拒絕 H₀
• α 控制 H₀ 成立時誤拒絕 H₀ 的長期機率；p 值不是 H₀ 為真的機率

統計顯著不代表差異很大；未達顯著也不代表沒有差異。

鐘形圖：α、β 與 1 − β 分別在哪裡

兩列是不同假說下的抽樣分布；α 和 β 不在同一個條件下計算。

檢定力 power = 1 − β：樣本數規劃要達到的目標

指定差異確實存在，且設計與模型成立時，拒絕 H₀ 的機率。

固定 Δ、SD 與 α，再求出達到目標 power 所需的 n。

80% 不是單次研究的信心程度，也不是顯著結果為真的機率。

1 − α 與 1 − β：95% 和 80% 代表不同要求

本次樣本數規劃是固定 α = 0.05、要求 power = 80%，再求 n。

整合一下：差異、抽樣波動與檢定力

箭頭：指定差異 Δ；曲線寬度：抽樣波動；陰影：α、β 與 power。

單側檢定示意，用來整合概念；本次樣本數公式與 R 計算仍採雙側。

代入前：確定本次公式適用的設計與參數

兩組獨立、等組數、共同 SD，以雙側 two-sample t-test 比較平均。

參數為練習設定，非實測資料；真實研究須交代來源與科學理由。

樣本數公式：四個參數如何決定每組 n

兩組獨立、等組數、共同 SD、雙側平均比較的常態近似：

SD 越大、Δ 越小，所需 n 越多；公式中的 n 是每組，不是兩組總數。

代入練習：常態近似得到每組 16

常態近似 (手算公式)：每組 16

t 分布求解 (R script)：16.71，向上取整為每組 17

方法不同，結果可能略有差異；尚未加上預期損失。

工具要求 Cohen’s d 時：把平均差換成 SD 的倍數

有些計算工具輸入 Δ 與 SD；有些要求標準化效果量 Cohen’s d。

本例兩組獨立、共同 SD：d = Δ / SD = 20 / 20 = 1（無單位）。

d 用個體 SD 標準化；t 檢定統計量用平均差的 SE，兩者不同。

d 的大小不會直接告訴我們差異是否有生物或實務重要性。

線上工具：輸入與公式必須對得上

先確認檢定方法、單側 / 雙側與每組 / 總數，再讀工具的答案。

要求 Cohen’s d 時填 1；要求原始 Δ 與 SD 時，兩者各填 20 g/day。

R 計算：16.71 是每組需求，向上取整為 17

fit <- power.t.test(
  delta = 20, sd = 20, sig.level = 0.05,
  power = 0.80, type = "two.sample",
  alternative = "two.sided", strict = TRUE
)
fit$n          # 約 16.71：每組數量
ceiling(fit$n) # 每組 17

每組 17 個獨立實驗單元，兩組合計 34；尚未納入預期損失。

開啟 Colab 操作練習

改變差異或 SD，先預測 n 的變化

固定兩組獨立、等組數、雙側 α = 0.05、power = 80%。

常態近似下，所需 n 與 (SD / Δ)² 成正比。

請算出 B、C 各約需要 A 的幾倍；只算比例，再用軟體核對。

核對計算：差異減半或 SD 加倍，都需要更多單元

B、C 都比 A 需要更多單元；64 不必等於 17 的四倍。

數值由同一個雙側 two-sample t test 求解；近似倍數與整數答案分開報告。

03 的學習順序：從分析需求到實際研究

承接前面的計算結果，處理數量規劃、執行紀錄與論文依據。

目標：數量如何規劃、如何改變，以及每個 n 在數什麼。

預期損失：納入分析的數量與計畫納入數

教學案例：每組需 17 個納入分析的實驗單元，預期損失 10%。

• 兩組合計 38；10% 必須有可追溯依據
• 這是預期留存數的規劃，並不保證留下 17 個
• 若損失與疾病或處置有關，增加 n 仍不能消除偏差
  • 未處理整個 pen 損失或組間不同的損失率。

分開記錄計畫納入、實際納入與納入分析的數量

可行性上限與科學需求

教學案例：人力只能完成每組 6 個 EU。

可能的安排：

• 反查偵測極限 (Sensitivity)：固定 \(n = 6\)、\(\text{SD} = 20\)，達 80% power 所需之最小差異為 35.9 g/day
• 若預期效果未達此水準：縮小研究問題，或將本試驗定位為前導/可行性研究（Pilot / Feasibility study）
• 記錄與限制公開：將「欄舍/人力限制」與「統計科學需求」分開交代，不倒果為因

固定資源不會自動證明樣本數足夠。

換成論文的二元結果，先確認估算方法

• 前一節算的是兩組平均差
• 豬隻自家疫苗論文比較的是「是否因跛行接受治療」。

不能把 7% 與 2% 填進連續型 t 檢定的 Δ、SD 欄位。

接著核對作者報告的規劃假設、所需數量與實際分析數。

主要試驗：規劃依據與分析數量

Maaland 2026｜跛行治療比較

7% 與 2% 是規劃假設，不是實際結果；規劃數與分析數分開記。

附加的血清學分析：118 隻豬，不是 430 隻

原文未為血清學另做正式樣本數計算，將其定位為探索性分析。

同一隻豬反覆採血，檢體彼此相關；不能當成 430 個獨立動物。

04 的學習順序：從估計的不確定性到研究結論

最後完成：分開說明樣本數的規劃依據，以及結果支持的結論。

從平均差與 SE，接到信賴區間

SD 看個體；SE 與 CI 看估計值的不確定性。三者不能互換。

SD 與各組 n → 平均差的 SE → 結合平均差與信賴水準，建立 CI。

報告「平均值 ± SD」，不等於報告平均值或平均差的 CI。

為什麼報告 95% CI：讓效果估計可以判讀

平均差告訴我們估計多少；CI 補上上下限，呈現差異大小的不確定性。

長期約 95% 的區間涵蓋真實值；手上這一條有沒有涵蓋，無從得知。

計算練習：用平均差的 SE 建立 95% CI

先回到 02 的每日增重練習設定學 CI 的算法；之後再把 CI 用到論文的 OR。

練習設定：兩組獨立、各 17 個單元，觀察到的平均差為 6 g/day。

兩組 SD 皆為 20 g/day；用等變異數的 two-sample t 方法。

6 是觀察到的差異；不是 02 規劃時指定要辨認的差異 20。

CI 與檢定結果：包含 0，代表什麼？

延續計算練習：平均差 6 g/day，95% CI 約為 −8 到 20 g/day。

「未達顯著」沒有說明全部資訊；還要看 CI 包含哪些差異。

這是平均差的區間，不是個體每日增重的分布範圍。

判讀平均差的 CI：方向、寬度與是否包含 0

區間判讀練習；A 延續前頁計算，B、C 為另外指定的比較數值。

讀圖順序：比較方向 → 區間寬度 → 是否包含 0。

A、C 都包含 0，但 C 較精確；B 的實務重要性仍須另行判斷。

先訂出值得關心的差異，再判讀 CI

教學示範：事前假設兩組相差超過 3 g/day 才值得關心（非通用標準）。

• A [−8, 20]：仍容許超過 ±3 的正、負向差異
• B [2, 10]：不含 0，但下限 2 小於 3，還不能說差異一定超過 3
• C [−1, 1]：整段在 ±3 之內，較大的差異已不在區間內

未達顯著≠效果相近；要宣稱相近，須事前訂好範圍與分析。

Odds 與 OR：先分清楚勝算與比例

勝算（odds）= 發生的機率 / 未發生的機率。

算式練習：陽性機率為 20% 時，odds = 0.20 / 0.80 = 0.25。

勝算比（odds ratio，OR）= 新處置組 odds / 對照組 odds。

平均差 = 0：兩組平均相同；OR = 1：兩組勝算相同。

OR = 0.5 表示勝算為一半；不表示陽性機率減半。

連續 S/P 值與陽性 / 陰性，回答不同問題

S/P：抗體檢測中，樣本相對陽性對照的 ELISA 讀值比。

Figure 2 是連續 S/P；迴歸模型只看落在虛線（S/P = 0.5）上或下。

OR 只對應陽性勝算，不能據此判定兩組 S/P 分布相同。

血清學結果：OR 接近 1，仍須讀 CI

探索性血清學分析：118 隻豬、430 份血清。

• 分析時已處理同一隻豬重複採樣的相關性
• 估計對象：IgG 陽性 (seropositivity) 的組間勝算比 OR
• OR = 0.97，95% CI 0.36–2.58
• p = 0.947

OR 0.97 是點估計；CI 0.36–2.58 同時涵蓋較低與較高的陽性勝算。

未達顯著，不能寫成「兩組陽性勝算已證實相同」。

未達顯著，不等於兩組相同

兩個區間都包含 1；結論仍須交代區間寬度、研究指標與設計限制。

OR > 1 的意義取決於指標：跛行治療較多與 IgG 陽性較多，不能合稱為「效果較好」。

主要結果：把規劃假設與實際觀察放在一起讀

Maaland 2026｜是否因跛行接受治療，疫苗 vs 對照

• 檢定與假說：95% CI (0.76–2.17) 包住 1（未達顯著），但已排除 0.27（不支持預期療效）。

• 計算限制：規劃 0.27 是實驗前預估，實測 1.28 另校正群聚效應，僅供概念對照。

  • 模型納入豬舍（room），並處理同欄（pen）的群聚

教師示範：用 Maaland 整理樣本數依據

主要跛行比較：每一項都對回原文，並標出資訊狀態。

教師示範：分開寫規劃依據與結果解讀

換成自己的 anchor paper：同樣分開寫兩段

規劃依據

本研究比較＿＿在＿＿時間的＿＿outcome。每組 n 指＿＿。規模依據為＿＿；所用參數、來源與方法為＿＿。尚待確認＿＿。

結果解讀

實際納入分析的數量為＿＿。效果估計與 CI 為＿＿；區間包含的差異方向與範圍為＿＿。未提供 CI 時，明列尚無法評估的範圍。

數值與來源未確認時，保留空格並寫「原文未提供」或「待查」。

用硬幣例子理解 p 值：10 次全部正面有多罕見？

H₀：每次正面機率 0.5；10 次投擲彼此獨立。

• 本次結果：10 次全部正面
• 雙側判斷：全部正面，或全部反面，同樣極端
• p = 2 × (0.5)¹⁰ ≈ 0.00195

這是 H₀ 下極端結果的機率，並非「硬幣公平的機率」。

Precision：先指定可接受的估計區間寬度

教學案例：估計平均每日增重。

• 事前目標：95% CI 的半寬不超過 5 g/day
• 依變異、抽樣與分析方法規劃 n
• 群聚或重複量測須納入相關結構

5 g/day 為示範的精確度目標，非通用標準。

設計任務不同，規劃依據就不同：辨認指定差異看 power；估得夠精確看區間寬度。

資料不足時，用可比證據與參數範圍規劃

• 優先找與本研究可比的資料
• 小型 pilot 可協助查可行性與變異
• 用合理的參數範圍做 sensitivity analysis
• 說明哪些假設最影響結果

小型 pilot 的效果量，可能很不穩定。

樣本數不足與不必要的動物使用

Reduction 要把動物數量與研究目的一起評估。

主要比較與探索結果的證據角色

研究任務不同，樣本數依據與結論也不同。

Variation：變異資訊必須對應研究單元

技術重複的 SD，不能直接替代動物間 SD。

工具操作｜NC3Rs 與 G*Power 的輸入對照

NC3Rs calculator　｜　G*Power 下載

G*Power：選擇 A priori，計算事前所需樣本數。

核對輸出是每組或總數；本例每組 17，兩組共 34。

工具操作｜課後可使用的 R 執行環境

本週只需理解輸入、輸出與假設，不要求安裝任何軟體。

參考資料｜樣本數與研究設計

• ASA 2016：p 值的解讀

• NC3Rs：Group and sample size

• Karp & Fry 2021：What is the optimum design for my animal experiment?

• Maaland & Oropeza-Moe 2026：本週案例

• R：power.t.test 文件與參數

實際規劃遇到群聚、重複量測或多個主要比較，需相應方法與統計協作。